函数y=√(2+x)+√(5+x)的图像

      本经验主要介绍函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过函数导数工具解析函数y=√(2+x)+√(5+x)的单调性和凸凹性，简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、     函数中含有根式，即可得到关于自变量的不等式，进而解析函数的定义域，且定义域为半开半闭区间。

2、解析函数的单调性，求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，即可判断函数的单调性。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、计算函数的二阶导数，进一步解析函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

5、函数五点图，列表，函数部分点解析表如下：

6、结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。

7、根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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