高三数学基础知识8道填空例题解析A10

本文介绍高三数学复习知识点，详细介绍复数与向量、函数单调参数取值、三角函数计算、椭圆知识点计算例题解析。

方法/步骤

1、类别复数与向量填空题

例题1.(161-87i)/i+69i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(161-87i)/i+69i，分母有理化有：

=(161i-87i²)/i²+69i

=-(161i-87i²)+69i

=(69-161)i +87=-92i+87，即虚部为-92。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=23,|b|=56，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=23*56*cos(π/3)= 1288*1/2=644.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*644+|b|²=529- 1288+ 3136=2377,所以|a-b|=√2377。

3、类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-dx+4，x＞4；(14-14d)x，x≤4是R上的增函数，则d的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(14-14d)x为正比例函数，因为是增函数，则14-14d＞0，即：d＜1/1。对于函数y=x²-dx+4为二次函数，开口向上，对称轴为x=d/2，该函数在区间(4,+∞)上为增函数，则4＞d/2，求出d＜8；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=4时，前者大于等于后者，即：4²-4d+4≥4(14-14d)，求出：d≥9/13。取三者的交集，则9/13≤d＜1/1，所以本题所求d的取值范围为：[9/13, 1/1).

4、例题2.函数f(x)=ln(40x/37)在点(37e/40,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(40x/37)/(40x/37)=1/x，所以切斜的斜率k=40/(37e)为本题答案。

5、类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-α/2)=1，则sin(π/2+α)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-α/2)=1，由正切函数诱导公式可知tanα/2=-1/1，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+α)=cosα。设tanα/2=t，则余弦cosα的万能公式有：cosα=(1-t²)/(1+t²)=[1-1²]/[1+1²]=0.

6、例题2. 已知p,q的终边不重合，且12sinp+19cosq=12sinq+19cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：12(sinp-sinq)= 19(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：

12*cos(p+q)/2*sin(p-q)/2=-19*sin(p+q)/2*sin(p-q)/2，因为p，q的终边不重合，即sin(p-q)/2≠0，所以设t=tan(p+q)/2=-12/19，再由正切万能公式有：

cos(p+q)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-12/19)²]/[1+(-12/19)²]=217/505,为本题的答案。

7、类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/169+y²/105=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=169＞b²=105，所以两个焦点在x轴上，则a=13，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*13,所以：|PF₂|=26-5= 21。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为24，且离心率为√13/6，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=24，所以a=12。由离心率公式有：e=c/a，即：13/6²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(23/36)*a²=92,所以椭圆C的标准方程为：x²/144+y²/92=1。

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