计算3√3004近似值的方法步骤

本经验通过线性穿插、极限法、微分及泰勒展开等四种方法，介绍立方根³√3004近似值的计算步骤。

方法/步骤

1、※.微分法计算近似值

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√3004-³√2744=(3004-2744)/(3*³√2744

2 )

³√3004=³√2744+260/(3*14

2 )

³√3004=14+65/147

≈14.4421.

2、※.线性穿插法计算近似值

设³√3004=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√2744=14,

³√3004=x,

³√3375=15,用线性穿插得：

(3004-2744)/(3375-3004)=(x-14)/(15-x)

260(15-x)=371(x-14)

631x=9094

x=9094/631≈14.412.

3、※.极限法计算近似值

原理：当 x 趋近无穷小时，有(1±x)

a ≈1±ax，其中 a 为不为 1 的常数。

对于本题:

³√3004=³√(2744+260）

³√3004=³√[2744(1+260/2744）]

=14*³√(1+260/2744）

=14*[1+260/(3*2744)]

=14+65/147

≈14.4421.

4、※.泰勒展开式计算近似值

∵f(x)=f(x 0 )/0!+f'(x 0 )(x-x 0 )/1!+f”(x 0 )(x-x 0 ) ² /2!+O(x

3 )

∴f(x)=f(x 0 )+f'(x 0 )(x-x 0 )+f”(x 0 )(x-x 0 ) ² /2+O(x

3 )

其中 O(x

3 )表示 x 的三次无穷小。

5、三次³√3004近似值详细计算过程。

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