函数y=arctan(ax+b/cx-d)图像性质应用举例之三

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=arctan(ax+b/cx-d)的图像的主要步骤。

主要内容

1、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由y=arctan(26x+8/18x-57)的解析式决定。

2、函数y=arctan(26x+8/18x-57)的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

3、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5、根据函数y=arctan(26x+8/18x-57)定义域和单调性，列举函数y=arctan(26x+8/18x-57)上的部分特征点，并以五点图表表示。

6、画函数y=arctan(26x+8/18x-57)图像示意图，综合函数y=arctan(26x+8/18x-57)的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时考虑反正切函数特征，特别是函数的凸凹性即可简要画出函数y=arctan(26x+8/18x-57)的图像示意图。

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