函数y=3x^3+7x^2+2x的图像示意图

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3x^3+7x^2+2x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y=3x^3+7x^2+2x为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数，故函数y=3x^3+7x^2+2x的定义域为全体实数，即为（-∞，+∞）。

2、首先计算函数y=3x^3+7x^2+2x的一阶导数，算出函数y=3x^3+7x^2+2x的驻点，根据驻点符号，解析函数的单调性，进而得到函数y=3x^3+7x^2+2x的单调区间。

3、通过函数y=3x^3+7x^2+2x的二阶导数，得函数y=3x^3+7x^2+2x的拐点，解析函数y=3x^3+7x^2+2x的凸凹区间。

4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

5、函数y=3x^3+7x^2+2x的极限计算，具体过程如下：

6、函数y=3x^3+7x^2+2x五点图，根据函数y=3x^3+7x^2+2x的单调和凸凹性质，函数y=3x^3+7x^2+2x部分点解析表如下：

7、综合以上函数y=3x^3+7x^2+2x的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，根据函数y=3x^3+7x^2+2x的单调和凸凹区间，简要画出y=3x^3+7x^2+2x的示意图如下：

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