如何用导数画函数y=5/x+2x^2的图像示意图?

   本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5/x+2x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、      首先确定函数y=5/x+2x^2的定义域，有分式函数，函数自变量可以取非零实数，即函数y=5/x+2x^2的定义域为：(-∞，0,）∪（0，+∞）。

2、      计算出函数y=5/x+2x^2的一阶导数，根据其符号，解析函数y=5/x+2x^2的单调性，并求解单调区间。

3、导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

4、如果函数y=5/x+2x^2的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。

5、       计算出函数y=5/x+2x^2的二阶导数，根据二阶导数的符号，判断函数y=5/x+2x^2的凸凹性，并求函数y=5/x+2x^2的凸凹区间。

6、函数的凸凹性是函数的一种几何特性，它描述的是函数图像在某一点附近的变化趋势。

对于一元函数来说，我们可以通过求函数的二阶导数来判断函数的凸凹性。如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

7、确定函数y=5/x+2x^2的极限，无穷处的极限和间断点处的极限。

8、根据函数y=5/x+2x^2的定义域，单调性、凸凹性等性质，列举函数y=5/x+2x^2部分点解析表如下：

9、      解析函数图像示意图，综合函数的定义域、值域，极限，以及函数的单调性、凸凹性和单调区间、凸凹区间等条件，可画出y=5/x+2x^2的示意图。

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