导数画曲线y²-4xy+9=0的图像示意图的主要步骤

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数y²-4xy+9=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数求解出函数的定义域。

2、

函数的定义域是指所有合法的输入值的集合。函数的定义域可以是任何集合，但通常是实数集或整数集等。

3、函数的单调性，求出函数的一阶导数，根据导数判断函数的单调性。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、将变量进行变形，得到以y表示的一阶导数的表达式，进一步解析函数的单调性。

6、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

7、通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

8、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

9、以函数的定义域以及单调、凸凹性，列举函数上部分点，以y对应求出x坐标，如下图所示。

10、将五点图进行变化，调整为以x表示为y。

11、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，并结合函数的单调区间和凸凹区间，函数的示意图如下：

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除