复合对数偶函数y=log3(6x^2+3)的图像

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=log3(6x^2+3)的图像的主要步骤。

工具/原料

对数函数性质等相关知识

主要方法与步骤

1、       根据对数函数y=log3(6x^2+3)的定义域要求，函数的真数部分为非负数，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。

2、计算出函数y=log3(6x^2+3)的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数y=log3(6x^2+3)的单调区间。

3、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

4、函数y=log3(6x^2+3)的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=log3(6x^2+3)的凸凹区间。

5、函数y=log3(6x^2+3)的奇偶性，判断函数y=log3(6x^2+3)的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。

6、函数y=log3(6x^2+3)上的五点示意图。

7、函数的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=log3(6x^2+3)的示意图如下：

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