函数y=√(12x^2+174)+171x+75的图像示意图

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=√(12x^2+174)+171x+75的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、     根据函数y=√(12x^2+174)+171x+75特征，函数含有根式，根式部分为二次函数，整体为非负数，则可知函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、 定义域是指该函数的有效范围，函数y=√(12x^2+174)+171x+75的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、 函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、主要是函数y=√(12x^2+174)+171x+75在正无穷处和负无穷处的极限。

6、综合以上函数y=√(12x^2+174)+171x+75的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，解析函数的图像示意图如下。

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