求函数y=10x^3+18x+arcsin3.x的导数

       本文主要通过函数和求导规则，介绍函数  y=10x^3+18x+arcsin3.x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、对y=10x^3+18x+arcsin3/x求一阶导数，有：

dy/dx=10*3x^2+18+(3/x)’/√[1-(3/x)^2]

=10*3x^2+18+(-3/x^2)/√[1-(3/x)^2]

=30x^2+18-3/[x√(x^2-9)]。

2、※.二阶导数计算

对dy/dx=30x^2+18-3/[x√(x^2-9)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=30*2x+3*[√(x^2-9)+x*2x]/[x^2(x^2-9)]

=60x+3*[√(x^2-9)+2x^2]/[x^2(x^2-9)]

3、※.三阶导数计算

∵dy^2/dx=60x+3*[√(x^2-9)+2x^2]/[x^2(x^2-9)]，

∴dy^3/dx^3

=60x+3*{[x/√(x^2-9)+4x][x^2(x^2-9)]-[√(x^2-9)+2x^2](4x^3-2*9x)}/[x^4(x^2-9)^2]

=60x+3*{[1/√(x^2-9)+4][x^2(x^2-9)]-2[√(x^2-9)+2x^2](2x^2-9)}/[x^3(x^2-9)^2]

=60x+3*{[1+4√(x^2-9)][x^2(x^2-9)]-2[(x^2-9)+2x^2*√(x^2-9)](2x^2-9)}/[x^3*√(x^2-9)^5]

4、=60x+3*[(x^2-9)(2*9-3x^2)-4x^2*√(x^2-9)]/[x^3*√(x^2-9)^5]

=60x+3*[(2*9-3x^2)*(x^2-9)-4x^4*√(x^2-9)]/[x^3*√(x^2-9)^5]

=60x+3*[(2*9-3x^2)*√(x^2-9)-4x^4]/[x^3*(x^2-9)^2]

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