本文通过例题，详细介绍导数的定义理解、基本运算过程、导数的几何意义应用及导数判断函数单调性应用等内容。
※.导数的定义应用举例
1、[知识点]：函数y=f(x)的导数的极限定义为：f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).
例题1：设函数f(x)在x=7处的导数为41，则极限lim(△x→0)[f(7+42△x)-f(7)]/(41△x)的值是多少？
解：本题考察的是导数的极限定义，本题已知条件导数为41，其定义为：lim(△x→0)[f(7+△x)-f(7)]/(△x)= 41。
对所求极限进行变形有：
lim(△x→0) 42*[f(7+42△x)-f(7)]/(41*42△x)
=lim(△x→0) (42/41)*[f(7+42△x)-f(7)]/(42△x),
=(42/41)lim(△x→0) [f(7+42△x)-f(7)]/(42△x),
=(42/41)*41,
=42/1.
2、例题2:有一机器人的运动方程为s(t)=16t²+15/t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t=7时的瞬时速度为多少？
解:本题考察的是导数定义知识，运动方程s(t)对时间t的导数就是速度v(t),所以有：
v(t)=s'(t)=(16t²+15/t)’,
=2*16t-15/t²,
当t=7时，有：
v(7)=2*16*7-15/7²,
v(7)=1553/49,
所以机器人在时刻t=7时的瞬时速度为1553/49。
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