导数画函数y=(47√x+98)/39x的图像示意图的步骤

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(47√x+98)/39x的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、     函数中含有根式和分式，对于根式要求为非负数，对于分式，要求分母不为0，则有：x≥0且x≠0，,即x＞0，所以函数的定义域为：(0，+∞)。

2、函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

3、计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数符号，判断函数的单调性。同时介绍函数在无穷处和间断点处的极限值。

4、解析函数的凸凹性：计算函数的二阶导数，根据拐点的符号，判断函数的凸凹性，并列举函数的五点示意图。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，根据函数的单调和凸凹区间，简要画出函数的示意图如下：

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