指数与一次复合函数y=3^(5x+6)的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=3^(5x+6)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数特征，函数是指数函数的复合函数，可知自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数是一种映射关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素按照一定的法则（对应关系）与另一个集合（值域）中的元素一一对应。在这个映射过程中，定义域起着至关重要的作用。它不仅决定了函数的存在性，而且还影响着函数的性质和应用。函数的定义域可以是任何集合，包括实数集、复数集、有理数集等。

3、使用导数工具，按照复合函数导数知识，计算出函数的一阶导数，判断函数的单调性。

4、   函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、计算函数的二阶导数，根据二阶导数与函数凸凹关系，由二阶导数的正负符号，即可解析函数的凸凹性。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、函数的极限，列举函数在正无穷大、负无穷大和原点处的极限。

8、由定义域，结合单调性和凸凹性等性质，函数上部分点解析表如下：

9、综合以上函数的定义域，以及函数的单调和凸凹性质以及函数极限等性质，可以简要画出函数的图像示意图。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除