求函数y=28x^3+23x+arcsin2比x的导数计算步骤

       本文主要通过函数和求导规则，介绍函数 y=28x^3+23x+arcsin2:x 的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

主要方法与步骤

1、※.一阶导数计算

对y=28x^3+23x+arcsin2/x求一阶导数，有：

dy/dx=28*3x^2+23+(2/x)’/√[1-(2/x)^2]

=28*3x^2+23+(-2/x^2)/√[1-(2/x)^2]

=84x^2+23-2/[x√(x^2-4)]。

2、※.二阶导数计算

对dy/dx=84x^2+23-2/[x√(x^2-4)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=84*2x+2*[√(x^2-4)+x*2x]/[x^2(x^2-4)]

=168x+2*[√(x^2-4)+2x^2]/[x^2(x^2-4)]

3、 

※.三阶导数计算

∵dy^2/dx=168x+2*[√(x^2-4)+2x^2]/[x^2(x^2-4)]，

∴dy^3/dx^3

=168+2*{[x/√(x^2-4)+4x][x^2(x^2-4)]-[√(x^2-4)+2x^2](4x^3-2*4x)}/[x^4(x^2-4)^2]

=168+2*{[1/√(x^2-4)+4][x^2(x^2-4)]-2[√(x^2-4)+2x^2](2x^2-4)}/[x^3(x^2-4)^2]

4、=168+2*{[1+4√(x^2-4)][x^2(x^2-4)]-2[(x^2-4)+2x^2*√(x^2-4)](2x^2-4)}/[x^3*√(x^2-4)^5]

=168+2*[(x^2-4)(2*4-3x^2)-4x^2*√(x^2-4)]/[x^3*√(x^2-4)^5]

=168+2*[(2*4-3x^2)*(x^2-4)-4x^4*√(x^2-4)]/[x^3*√(x^2-4)^5]

=168x+2*[(2*4-3x^2)*√(x^2-4)-4x^4]/[x^3*(x^2-4)^2]。

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