高三数学基础五道单项选择测试练习题A15

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(127-84i)/i+193i的虚部为(     ).

A. 66    B.-84    C. 66i      D-84i

(127-84i)/i+193i =(127i-84i²)/i²+193i=-(127i-84i²)+193i，即虚部为66，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a56=47，a116=23，则a146=(     ).

A. 9      B. 12     C. 11    D. 10

解：项56和116的中间项为86，有：2a86=a56+a116=47+23=70，可求出a86=35，

又146和86的中间项是116，此时有：2a116=a146+a86，所以：a146=46-35=11.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合G={x|y=1/ln(18x+32)},H={x|y=√(29x-178)}，下列结论正确的是(   ).

A. G=H      B. G∩H=∅  C. G ⊆H    D. H⊆G

解：对于集合G要求：18x+32＞0且18x+32≠1，所以x≥-16/9且x≠-31/18；对于集合H要求:29x-178≥0，即x≥178/29，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-q/2)= 27/28，则sin(π/2+q)的值为(   ).

A.28/1513   B.-55/1513      C.-28/1513      D. 55/1513

解：对于tan(π-q/2)=27/28，可知tanq/2=-27/28，所求表达式：sin(π/2+q)=cosq。设tanq/2=t，则余弦cosq的万能公式有：cosq=(1-t²)/(1+t²)=[1-(27/28)²]/[1+(27/28)²]=55/1513.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/16+y²/10=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=(  ).

A. 4   B.5   C.3     D. 7

解：椭圆C中：a²=16＞b²=10，所以两个焦点在x轴上，则a=4，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*4,所以：|PF₂|=8-1= 7.

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