几种方法计算3√3009近似值的方法步骤

本经验通过线性穿插、极限法、微分及泰勒展开等四种方法，介绍立方根³√3009近似值的计算步骤。

方法/步骤

1、※.线性穿插法计算近似值

设³√3009=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√2744=14,

³√3009=x,

³√3375=15,用线性穿插得：

(3009-2744)/(3375-3009)=(x-14)/(15-x)

265(15-x)=366(x-14)

631x=9099

x=9099/631≈14.4199.

2、※.微分法计算近似值

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√3009-³√2744=(3009-2744)/(3*³√2744

2 )

³√3009=³√2744+265/(3*14

2 )

³√3009=14+265/588

≈14.4506.

3、详细计算近似值的泰勒公式原理。

4、本题计算近似值的详细步骤。

5、※.极限法计算近似值

原理：当 x 趋近无穷小时，有(1±x)

a ≈1±ax，其中 a 为不为 1 的常数。

对于本题:

³√3009=³√(2744+265）

³√3009=³√[2744(1+265/2744）]

=14*³√(1+265/2744）

=14*[1+265/(3*2744)]

=14+265/588

≈14.4506.

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