通过柯西不等式和多元函数最值法介绍代数式2x+2y+3z在x^2+y^2+z^2=1条件下的最大值。
方法/步骤
1、思路一：柯西不等式法
∵(2x+2y+3z)^2≤(2^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2)
∴(2x+2y+3z)^2≤17*1
即：
(2x+2y+3z)max=√17.
2、思路二：多元函数最值法
设F(x,y,z)=2x+2y+3z-λ(x^2+y^2+z^2-1),则：
F’x=2-2λx,F’y=2-2λy,F’z=3-2λz,
F’λ=x^2+y^2+z^2-1。
令F’x=F’y=F’z=F’λ=0，则：
x=1/λ,y=1/λ,z=3/2λ。
3、即(1/λ)^2+(1/λ)^2+(3/2λ)^2=1,解得：
4λ^2=17,即2λ=±√17.
此时2x+2y+3z=(2^2+2^2+3^2)/2λ,
所以：(2x+2y+3z)max=17/√17=√17。
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