通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(-5,8)到直线91x+60y+12=0距离的主要步骤。
方法/步骤
1、两点间距离公式计算法：
由直线91x+60y+12=0得该直线的斜率k1=-91/60,
进而得所求点p(-5,8)与已知直线垂线LA的斜率k2为：
k2=60/91.
则垂线LA的直线方程为：
y-8=60/91*(x+5),
即y=60/91*(x+5)+8，
2、代入已知直线方程，有：
91x+60*[60/91*(x+5)+8]+12=0
8281x+3600(x+5)+91*492=0,
求得x=-62772/11881,进而求出y=92828/11881,
即垂线与已知直线的垂足D坐标为：
D(-62772/11881,92828/11881).
此时p、D两点的距离即为所求点到直线的距离。
d=√[(-5+62772/11881)^2+(8-92828/11881)^2]
=37/109.
3、点到直线的距离公式计算法：
根据解析几何点到直线距离公式，此时有：
d=|91*-5+60*8+12|/√(8281+3600)
=37/√11881
=37/109.
4、点到直线距离向量计算法：
在直线L上任取一点A，联结PA；在直线L上另取一点B(不同于点A)，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离。
此时有公式：d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,
所求距离h=√(|向量PA|^2-d0^2)。
5、对于本题，设A(0,-1/5),B(-12/91,0),则：
向量AB=(-12/91,1/5),
向量PA=(-5,41/5)。
|向量PA·向量AB|
=|+5*12/91+1/5*41/5|
=5231/2275;
|向量AB|=√[(1/5)^2+(12/91)^2]
=109/455;
6、则d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|
=(5231/2275)/(109/455),
=5231/545.
进一步求出：
h=√[-5^2+(41/5)^2-(5231/545)^2]
=37/109
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