已知√(m+17)+√(m-9)=13,求m的值

已知两个含有参数m的根式和为定值c，通过平方法和换元法计算m值的具体步骤。

方法/步骤

1、思路1：换元法计算

设√(m+17)=x,√(m-9)=y,则：

x+y=13……(1)

x^2-y^2=26…(2)

由方程（2）得：

(x-y)(x+y)=26,

(x-y)*13=26,

即：x-y=2…..(3)

解方程组(1)、(3)得：

x=15/2,y=11/2。

所以：

m+17=x^2,得：

m=x^2-17,

m=157/4。

2、思路2：平方计算法

√(m+17)+√(m-9)=13，

√(m+17)=13-√(m-9)，

m+17=169-26√(m-9)+m-9，

26√(m-9)=143，

676(m-9)=20449，

m-9=121/4，

m=9+121/4,

所以：m=157/4。

3、思路3：单一换元法

设√(m-9)=t，则：

m=t^2+9,代入方程得：

√(t^2+26)+t=13,

√(t^2+26)=13-t,两边平方得:

t^2+26=169-26t+t^2,

26t=143,即t=143/26,

所以m=t^2+9=157/4。

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