主要内容：
已知函数y=50x³-242x，通过导数知识，求以下有关问题:
(1)判断函数的奇偶性；(2)求解函数的一阶和二阶导数；(3)求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线；(4)计算函数f(x)单调区间及极值。
方法/步骤
1、(1)判断函数的奇偶性:
∵f(x)=50x³-242x,
∴f(-x)=50(-x)³-242*(-x)
=-50x³+242x
=-(50x³-242x)=-f(x),
即：f(-x)=f(x),所以函数为奇函数。
2、(2)求解函数的一阶和二阶导数：
本题所给函数为y=50x³-242x,用到和差函数求导法则及幂函数导数公式，有：
y´=(50x³)´-(242x)´=150x²-242,
进一步对x求导，即可计算出二阶导数为：
y´´=(150x²)´-242´=300x.
3、(3)求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线:
当x=1时，y(1)=50*1³-242*1=-192;
由(2)可知，函数的一阶导数y´=150×2-242,
当x=1时，y´(1)=150*12-242=-92，即为切线的斜率。则切线的方程为:
y+192=-92(x-1),化为一般方程为：
y+92x+100=0。
4、(4)计算函数f(x)单调区间及极值：
因为y´=150×2-242，令y´=0，则x=±√(121/75).
1).当x∈(-∞，-√(121/75))和(√(121/75)，+∞)时，y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。
2).当x∈[-√(121/75), √(121/75)]时，y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。
5、则在x1=-√(121/75)处取极大值，在x2=√(121/75)处取极小值。所以：
极大值=f(-√(121/75))=-50(√(121/75))³-242*(-√(121/75))=(5324/45)√3;
极小值=f(√(121/75))=50(√(121/75))³-242*(√(121/75))=-(5324/45)√3。
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