本文主要介绍函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数的知识，求解函数的单调区间和凸凹区间。
方法/步骤
1、函数定义域：
根据函数的特征，函数是幂函数的乘积，可知自变量x可以取任务实数，所以函数y=(x-19)(6x+33)^3的定义域为：(-∞，+∞)。
2、函数的单调性：
∵y=(x-19)(6x+33)^3，
∴dy/dx=(6x+33)^3+(x-19)*3(6x+33)^2*6
=(6x+33)^3+18(x-19)(6x+33)^2
=(6x+33)^2[(6x+33)+18(x-19)]
=(6x+33)^2(24x-309).
令dy/dx=0，则x1=103/8≈12.87,此时函数的单调性为：
(1).当x∈(-∞，103/8)时，dy/dx<0，此时函数为减函数；
(2).当x∈[103/8,+∞)时,dy/dx≥0，此时函数为增函数。
3、函数的凸凹性
∵dy/dx=(6x+33)^2(24x-309).
∴d^2y/dx^2=12(6x+33)(24x-309)+24(6x+33)^2
= (6x+33) [12(24x-309)+24(cx+d)]
=36(6x+33) (12x-81)
令d^2y/dx^2=0，则(6x+33) =0或者(12x-81)=0，
求出x2=-11/2≈-5.5,
x3=27/4≈6.75,此时函数的凸凹性为：
(1).当x∈(-∞，-11/2)，(27/4，+∞)时，d^2y/dx^2>0，此时函数为凹函数；
(2).当x∈[-11/2,27/4]时, d^2y/dx^2≤0，此时函数为凸函数。
4、函数的极限
Lim(x→+∞) (x-19)(6x+33)^3=+∞；
Lim(x→-∞) (x-19)(6x+33)^3=+∞；
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