本文主要介绍函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数的知识，求解函数的单调区间和凸凹区间。
方法/步骤
1、函数定义域：
根据函数的特征，函数是幂函数的乘积，可知自变量x可以取任务实数，所以函数y=(x-19)(6x+31)^3的定义域为：(-∞，+∞)。
2、
函数的单调性：
∵y=(x-19)(6x+31)^3，
∴dy/dx=(6x+31)^3+(x-19)*3(6x+31)^2*6
=(6x+31)^3+18(x-19)(6x+31)^2
=(6x+31)^2[(6x+31)+18(x-19)]
=(6x+31)^2(24x-311).
令dy/dx=0，则x1=311/24≈12.95,此时函数的单调性为：
(1).当x∈(-∞，311/24)时，dy/dx<0，此时函数为减函数；
(2).当x∈[311/24,+∞)时,dy/dx≥0，此时函数为增函数。
3、函数的凸凹性
∵dy/dx=(6x+31)^2(24x-311).
∴d^2y/dx^2=12(6x+31)(24x-311)+24(6x+31)^2
= (6x+31) [12(24x-311)+24(cx+d)]
=36(6x+31) (12x-83)
令d^2y/dx^2=0，则(6x+31) =0或者(12x-83)=0，
求出x2=-31/6≈-5.166,
x3=83/12≈6.9166,此时函数的凸凹性为：
(1).当x∈(-∞，-31/6)，(83/12，+∞)时，d^2y/dx^2>0，此时函数为凹函数；
(2).当x∈[-31/6,83/12]时, d^2y/dx^2≤0，此时函数为凸函数。
4、函数的极限
Lim(x→+∞) (x-19)(6x+31)^3=+∞；
Lim(x→-∞) (x-19)(6x+31)^3=+∞；
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