通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/28条件下的代数式(41y+51xy-41x)/(2y-2x-74xy)的值。
方法/步骤
1、◆代入法：
∵1/x-1/y=1/28
∴(y-x)/xy=1/28,
所以xy=28(y-x),代入所求表达式有：
原式
=[41y+51*28(y-x)-41x]/[2y-2x-74*28(y-x)],
=[41(y-x)+51*28(y-x)]/[2(y-x)-74*28(y-x)],
=[(y-x)(41+51*28)]/[(y-x)(2-74*28)],
=(41+51*28)/(2-74*28),
=-1469/2070.
2、◆换元法：
∵1/x-1/y=1/28
∴(y-x)/xy=1/28,
设y-x=t，xy=28t，t≠0，则：
(41y+51xy-41x)/(2y-2x-74xy)
=[41(y-x)+1428t]/[2(y-x)-2072t]
=(41t+1428t)/(2t-2072t),消除参数t，有：
=(41+1428)/(2-2072)
=-1469/2070。
3、◆代数变形法：
(41y+51xy-41x)/(2y-2x-74xy)
分子分母同时除以xy得：
原式=(41/x+51-41/y)/(2/x-2/y-74)
=[51+41*(1/x-1/y)]/[2*(1/x-1/y)-74]
将已知条件1/x-1/y=1/28代入有：
原式=(51+41/28)/(2/28-74)
=(1428+41)/(2-2072)
=-1469/2070。
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