方程3√(58x^2+75x-13)=58x^2+75x-13的计算

    本文主要通过立方根有关知识，通过换元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知识，介绍3√(58x^2+75x-13)=58x^2+75x-13在复数范围内根的计算步骤。

主要方法与步骤

1、根据方程特征，方程可变形为：

3√(58x^2+75x-13)=58x^2+75x-13,

设3√(58x^2+75x-13)=t，则：58x^2+75x-13=t3,

此时方程为：

t-t^3=0

t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：

(t+1)t(t-1)=0,

所以t=-1或t=0或t=1。

2、1.当t=-1时，此时方程为：

3√(58x^2+75x-13)=-1，方程两边立方有：

58x^2+75x-13=-1,即：

58x^2+75x-12=0,使用二次方程求根公式有：

x1=(-75-√8409)/ 116,

x2=(-75+√8409)/ 116。

3、2.当t=0时，此次方程为：

3√(58x^2+75x-13)=0,即：

58x^2+75x-13=0,使用二次方程求根公式有：

x3=(-75-√8641)/ 116,

x4=(-75+√8641)/ 116,。

4、3.当t=1时，此次方程为：

3√(58x^2+75x-13)=1，方程两边立方有：

58x^2+75x-13=1,即：

58x^2+75x-14=0,使用二次方程求根公式有：

x5=(-75-√8873)/ 116,

x6=(-75+√8873)/ 116。

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