计算3√3003近似值的方法步骤

本经验通过线性穿插、极限法、微分及泰勒展开等四种方法，介绍立方根³√3003近似值的计算步骤。

方法/步骤

1、设³√3003=x，并找与央获之最近的两个立方数，有：

³√2744=14,

³√3003=x,

³√3375=15,用线性穿插得：

(3003-2744)/(3375-3003)=(x-14)/(15-x)

259(15-x)=372(x-14)

631x=9093

x=9093/631≈14.4104.

2、∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴糟雁dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√3003-³√2744=(3003-2744)/(3*³√2744

2 )

³√3003=³√2744+259/(3*14

2 )

³√3003=14+37/84

≈14.4404.

3、³√3003=³√(2744+259）

³√3003=³√[2744(1+259/2744）]

=14*³√(1+259/2744）

=14*[1+259/(3*2744)]

=14+37/84

≈14.4404.

4、∵f(x)=f(x 0 )/0!+f'(x 0 )(x-x 0 )/1!+f”(x 0 )(x-x 0 ) ² /2!+O(x

3 )

∴f(x)=f(x 0 )+f'(x 0 )(x-x 0 )+f”(x 0 )(x-x 0 ) ² /2+O(x

3 )

其中 O(x

3 )表示 x 的三次无穷小。

本题涉及幂函数 y=f(x)=³√x,有：

f'(x)=(1/3)x

-2/3 ,f”(x)=-(2/9)x -5/3 。撤科捕

即：

f(x)≈f(x 0 )+(1/3)x 0

-2/3 *(x-x

0 )-(1/9)x 0

-5/3 *(x-x

0 ) ² 。

5、本题泰勒公式展开计算近似值步骤。

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