初中数学：解一元一次不等式组举例(48)

        本经验介绍初中数学，七年级下学期解一元一次不等式组练习题，六道计算题的过程举例解析。

方法/步骤

1、※.两不等式解同小于方向情形

【思路】：当两个不等式解都为小于某个数时，则不等式组的解是这两某个数中的最小值。

3x-109＜x2223x＜-15             

解：对不等式3x-109＜x有：

  3x-x＜109，

2x＜109，

即：x＜1092；

对不等式2223x＜-15有：

  x＜-34522 ；又1092＞-34522 ，

则该不等式的解为：x＜-34522 。

2、※.两不等式解同大于方向情形

【思路】：当两个不等式解都为大于某个数时，则不等式组的解是这两某个数中的最大值。

61x-34＞-69x+4252x-104＞0

解：对不等式61x-34＞-69x+42有：

61x+69x＞34+42，

130x＞76，

x＞3865 ,

对于不等式52x-104＞0有：

x＞2，

因为2＞3865 ，

所以该不等式的解为：

x＞2。

3、※.两不等式解方向不同情形

【思路】：当两个不等式解的符号一大一小，则不等式组的解刚好是这两个数之间的数。

168x+43＞477x-62≤108

解：对不等式168x+43＞47有,

168x+43＞47，

168x＞47-43，

x＞142 ，

对于不等式7x-62≤108有：

7x-62≤108，

7x≤108+62，

x≤1707 ，

所以此时不等式的解为：

142 ＜x≤1707 。

4、※.两不等式其一含有分式情形

【思路】：当两个不等式中一个含有分式时，则对该分式进行通分，再按不等式组解法进行求解。

102x-87＜101x+5113x-10x+23 5＜19       

解：对于不等式102x-87＜101x+51有：

102x-87＜101x+51,

102x-101x＜87+51,

x＜138,

对于13x-10x+235＜19 ，两边同时乘以45,

   15x-(10x+23)*9＜5,

15x-10*9x-23*9＜5,

15x-10*9x＜5+23*9，

即：x＞-21275 ，

则不等式的解为：-21275 ＜x＜138。

5、※.两不等式中均含有分式情形

【思路】：当两个不等式中都含有分式时，则对分别对两分式进行通分，再按不等式组解法进行求解。

15x-18(x-18)≥3241-19x 5＞x+7

解：对15x-18(x-18)≥324,两边同时乘以5有：

x-18*5(x-18)≥324*5，

-90x≥324*5-18*5*18,

x≤0,

对1-19×5＞x+7,两边同时乘以5有：

1-19x＞5(x+7),

-19x-5x＞5*7-1,

x≤-1712 。

则不等式的解为：x≤-1712 。

6、※.不等式两边夹情形

【思路】：当不等式是两边夹时，实际是不等式组，既可以分别求解，也可以变形求解，本例是变形求解。

-3≤-9x+13≤2

解：不等式两边同时乘以3有，

-3*3≤-9x+1≤2*3，

-3*3-1≤-9x≤2*3-1，

-10≤-9x≤5,

不等式两边同时乘以-1，

-5≤9x≤10,

-59 ≤x≤109 。

则不等式的解为：-59 ≤x≤109 。

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