二阶常微分方程287y''-148y'=0的通解

本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程通解的计算步骤。

方法/步骤

1、※.分离变量法

由287y”=148y’有：

287d(y’)=148y’dx

287d(y’)/y’=148dx,两边同时积分有：

287∫d(y’)/y’=148∫dx，即：

287∫d(lny’)= 148∫dx，

287lny’=148x+C00,对方程变形有：

dy/dx=e^(148x/287+C00/287)=C01e^(148x/287),

再次积分可有：

∫dy= C01∫e^(148x/287)dx，即：

y=C01*(287/(148)∫e^(148x/287)d(148x/287)

=C1e^(148x/287)+C2。

2、※.一阶齐次微分方程求解

因为287 (y’)’-148y’=0，即：

(y’)’-(148/287)y’=0，按照一阶齐次微分方程公式有：

y’=e^(148/287∫dx)*(∫0*e^(-∫(148dx/287)dx+C0)，进一步化简有：

y’=C0 e^(148x/287)，继续对积分可有：

∫dy=∫C0 e^(148x/287)dx，即：

y=C0*287/148*∫C0e^(148x/287)d(148x/287)

=C1e^(148x/287)+C2。

3、※.二阶常系数微分方程求解

该微分方程的特征方程为287r^2-148r=0，即：

r(287r-148)=0，所以r1=148/287，r2=0。

此时二阶常系数微分方程的通解为：

y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^(148x/287)+C2。

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