正数a和b求四个平均数习题及详细解答过程D14

本文主要举例介绍两个正数的算术平均数、几何平均数、平方平方数和调和平均数的计算公式及其计算过程，并比较其大小。

方法/步骤

1、※.算术平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b，则其算术平均数M为这两个数a，b和的一半，计算公式为：M=(a+b)/2。

对于本题：a=235，b=196，则有：

A=(a+b)/2

=(235+196)/2

=431/2=215.50。

2、※.几何平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其几何平均数G为这两个数a，b开平方根，计算公式为：

G=√(a*b)。

对于本题：a=235，b=196，则有：

G=√(a*b)

=√(235*196)

=√(14²*235)

=14√235≈214.62。

3、※.平方平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其平方平均数Q为这两个数a，b的平方和再开平方，计算公式为：Q=√[(a²+b²)/2]。

对于本题：a=235，b=196，则有：

Q=√[(a²+b²)/2]

=√(93641/2)

=(1/2)√187282≈216.38。

4、 

※.调和平均数

[计算公式]：如果两个正数为a，b,则其调和平均数Q为2与这两个数a，b的倒数和的商，计算公式为：H=2/(1/a+1/b)。

对于本题：a=235，b=196，则有：

H=2/(1/a+1/b)

=2/(1/235+1/196)

=2/(431/46060)

=92120/431≈213.74。

5、※.大小比较

综上可知：H≈213.74，G≈214.62，A≈215.50，Q≈216.38，有：H＜A＜G＜Q.

所以：不相等的正数235，196，其调和平均数＜几何平均数＜算术平均数＜平方平均数。

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