对数正弦函数y=ln(10+sinx)的主要性质有哪些?

       本文主要介绍三角与对数的复合函数y=ln(10+sinx)的定义域、单调性和凸凹性，并用导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间。

主要方法与步骤

1、

介绍复合函数y=ln(10+sinx)的定义域、单调性和凸凹性，并用导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间。

2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

5、进一步得到函数y=ln(10+sinx)的拐点，根据拐点的符号，即可解析函数y=ln(10+sinx)的凸凹性并得到函数的凸凹区间。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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