隐函数曲线√5x+2+√y+4=2的性质及图像

       本文介绍曲线的定义域、值域、单调性、凸凹性，并举例导数的应用，求解函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出曲线√5x+2+√y+4=2的示意图.

主要方法与步骤

1、对曲线方程进行变形，利用不等式放缩法，计算曲线的定义域取值范围。同时利用导数知识，判断函数√5x+2+√y+4=2的单调性。

2、函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。

3、如果函数√5x+2+√y+4=2在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

4、导数的应用，可用于计算曲线√5x+2+√y+4=2上某点的切线和法线方程。

5、导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。

6、解析曲线中变量y的取值范围，求解函数的二阶导数，判断曲线√5x+2+√y+4=2的凸凹性。

7、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

8、       列举曲线√5x+2+√y+4=2部分点图表，并结合曲线的定义域，以及曲线的单调和凸凹性质，可以简要画出曲线√5x+2+√y+4=2图像的示意图。

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