函数y=(3x+20)^7的图像示意图

        本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(3x+20)^7的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数的定义域，由于函数为幂函数的复合函数，进而可求出复合函数y=(3x+20)^7的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

 形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、计算函数y=(3x+20)^7的一阶导数，得到函数的驻点，根据拐点符号，解析函数y=(3x+20)^7的单调性。

4、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

6、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、函数y=(3x+20)^7五点图表，结合函数的定义域、单调性等，列举函数部分点解析表如下表，进一步综合函数的凸凹性、极限等，即可画出函数y=(3x+20)^7的示意图。

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