如何解析函数y=x^3+5x^2+7x+1单调凸凹等性质?

本经验主要介绍函数y=x^3+5x^2+7x+1的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质。

方法/步骤

1、根据函数y=x^3+5x^2+7x+1的特征，函数y=x^3+5x^2+7x+1的自变量可以取任意实数，即函数y=x^3+5x^2+7x+1的定义域为：（-∞，+∞）。

2、函数y=x^3+5x^2+7x+1的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。

3、计算函数y=x^3+5x^2+7x+1的一阶导数，根据驻点符号，解析函数的单调性，进而得到函数y=x^3+5x^2+7x+1的单调区间。

4、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、判断函数y=x^3+5x^2+7x+1在正负无穷大处的极限。

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