微积分形如∫dx/(u-vx)不定积分的计算详细举例

本例为微积分不定积分计算，积分函数为一次函数倒数形式，并列举当系数均为整数情形、为根式情形和分数情况等不同情况下计算详细过程。

方法/步骤

1、 

通用步骤推导：

∫dx/(u-vx)=-∫dx/(vx-u)

=-(1/v)∫dvx/(vx-u)

=-(1/v)∫d(vx-u)/(vx-u)

=-(1/v)ln|vx-u|+C。

2、当系数均为整数情形

1.当u=1，v=1情形：

∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。

3、2.当u=1，v=286情形：

∫dx/(1-286x)=-∫dx/(286x-1)=-(1/286)∫d286x/(286x-1)

=-(1/286)∫d(286x-1)/(286x-1)=-(1/286)ln|286x-1|+C。

4、3.当u=149，v=1情形：

∫dx/(149-x)=-∫dx/(x-149)=-∫d(x-149)/(x-149)=-ln|x-149|+C。

5、4.当u=34，v=139情形：

∫dx/(34-139x)=-∫dx/(139x-34)

=-(1/139)∫d139x/(139x-34)

=-(1/139)∫d(139x-34)/(139x-34)

=-(1/139)ln|139x-34|+C。

6、当两个系数均为根式情形

1.当u=√187，v=√158情形：

∫dx/(√187-√158x)=-∫dx/(√158x-√187)

=-(1/√158)∫d√158x/(√158x-√187)

=-(1/√158)∫d(√158x-√187)/(√158x-√187)

=-(1/√158)ln|√158x-√187|+C。

7、2.当u=√522，v=√916情形：

∫dx/(√522-√916x)=-∫dx/(2√229x-3√58)

=-(1/2√229)∫d2√229x/(√158x-3√58)

=-(1/2√229)∫d(2√229x-3√58)/(2√229x-3√58))

=-(1/2√229)ln|2√229x-3√58|+C。

8、当系数均为分数情况：

当u=5/97√522，v=5/33情形：

∫dx/(5/97-5x/33)

=-∫dx/(5x/33-5/97)

=-(33/5)∫d(5x/33)/(5x/33-5/97)

=-(33/5)∫d(5x/33-5/97)/(5x/33-5/97)

=-(33/5)ln|5x/33-5/97|+C。

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