函数y=(5√x+82)×51x的图像及示意图

本文主要计算函数y=(5√x+82)×51x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

1、根据函数的特征，函数有根式，故自变量为非负数，即可求出函数的定义域。

2、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、函数在零点端点处的极限、使用二阶导数判断函数的凸凹性以及部分点构成的五点图表解析如下。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、进一步综合函数的定义域、单调性、凸凹性等，即可画出本题复合函数在直角坐标系上的图像示意图。

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