四道绝对值数学题计算应用举例A(八）

本文介绍4道解析绝对值习题，其中每道题有3问，共计12问。

主要方法与步骤

1、1.如下图，已知点A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c。

 (1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.

(2)若a=(x+y)/8，b=-10z²，c=-6mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求108x+20y-4z的值。

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为32，求D点可能表示的所有整数的和。

2、 具体计算步骤：(1)化简：|a-b|+|c-b+|c-a|.(2)若a=(x+y)/8，b=-10z²，c=-6mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m,n互为倒数，求108x+20y-4z的值。(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D，满足D到A,C的距离之和为32，求D点可能表示的所有整数的和。

3、2.计算下列代数式的值。

(1)若|a|=41，|b|=67，求a+b<0，求a-b的值。

4、(2)已知|a|=5，|13b-6|=81，且a<b，求a+b的值。

5、(3)已知a,b,c为有理数，|a|=32,b²=25，(c-3)²=36,且ab>0,bc<0,求ab-bc-ca的值。

6、3.如图所示，若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,其中A,B两点之间的距离表示为AB，则|AB|=|a-b|,由此可知，|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x到3点之间的距离。

 (1)若|x-73|=|x+56|,则x为多少？

(2)求|x-23|+|x+88|的最小值。

(3)试求|x/7-22|+|x+26|的最小值。

7、 (1)若|x-73|=|x+56|,则x为多少？

(2)求|x-23|+|x+88|的最小值。

8、(3)试求|x/7-22|+|x+26|的最小值。

9、4.已知|4-(-6)|表示4与-6之差的绝对值，实际上可以理解为4与-6两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则：

(1)计算|4-(-6)|的值。

(2)找出所有符合条件的整数，使得|x+4|+|x-6|=10，这样的整数分别是哪些。

(3)对于任何有理数x，|x-8|+|x-29|是否有最小值，是多少？

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