已知x^2+y^2+z^2=1,求2x+2y+7z的最大值,通过柯西不等式和多元函数最值法介绍代数式2x+2y+7z在x^2+y^2+z^2=1条件下的最大值。

已知x^2+y^2+z^2=2,求2x+2y+7z的最大值,通过柯西不等式和多元函数最值法介绍代数式2x+2y+7z在x^2+y^2+z^2=2条件下的最大值。