方程曲线y=e^(114x+170y)图像画法

    本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=e^(114x+170y)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、※.方程曲线的定义域

方程曲线表达式为y=e^(114x+170y),即y>0,取对数有：

lny=114x+170y，则：114x=lny-170y.

设114x=F(y)=lny-170y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-170=(1-170y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/170≈0.006.

1)当0<y0;

2)当y>1/170时，F'(y)<0。

所以，当y=1/170时，F(y)有最大值，即：

114x≤F(y)max=-(1+ln170)

x≤-(1+ln170)/114≈-0.054.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.054]。

2、※.方程曲线的单调性

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(114x+170y)

y’=e^(114x+170y)(114+170y＇)

y’=114e^(114x+170y)/[1-170e^(114x+170y)]

即：y’=114y/(1-170y).

导数y’的符号与(1-170y)的符号一致，方程曲线的单调性为：

(1).当y∈(0,1/170]时，y’＞0，此时方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/170,+∞）时，y’＜0，此时方程y随x的增大而减小。

3、※.方程曲线的凸凹性

∵y’=-114y/(170y-1)，

∴y”=-114[y'(170y-1)-170yy’]/(170y-1)²

=-114y’/(170y-1)²

=114²y/(1-170y)³，则y”的符号与(1-170y)的符号一致。

方程曲线的凸凹区间为：

(1)当y∈(0,1/170]时，y”＞0，此时方程曲线y为凹曲线;

(2)当y∈(1/170,+∞）时，y”＜0，此时方程曲线y为凸曲线。

4、

列举函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

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