如何画函数y=lnx+√6x的图像示意图?

介绍函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，列举函数的五点图，简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、※.函数的定义域

根据函数特征，对lnx有x＞0，对√6x有x≥0，

则x＞0，即函数的定义域为：(0,+∞）。

2、※.函数的单调性

根据函数的单调性，函数y1=lnx在定义域上为增函数，函数y2=√6x在定义域上为增函数，则和函数y=y1+y2也为增函数。

函数还可以用导数来解析单调性，步骤如下：

∵y=lnx+√6x

∴dy/dx=1/x+1/(2√6x)

又因为x>0,则：

1/x>0，1/(2√6x)>0,

即dy/dx>0,函数y在定义域上为单调增函数。

3、※.函数的凸凹性

∵dy/dx=1/x+1/(2√6x)=1/x+x^(-1/2)/(2√6)

∴d^2y/dx^2

=-1/x^2-x^(-3/2)/(4√6)

=-[1/x^2+x^(-3/2)/(4√6)]<0,

即函数在定义域上为凸函数。

4、 

※.函数的极限

lim(x→0) lnx+√6x=-∞；

lim(x→+∞) lnx+√6x=+∞。

5、函数的五点图表列举如下：

6、综合以上函数的性质，即可简要画出函数的图像示意图如下所示：

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