如何用导数解析y=3x^4-x^2+6的单调和凸凹性质?

     本经验介绍函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，并通过导数知识计算y=3x^4-x^2+6的单调区间和凸凹区间的主要步骤。

工具/原料

导数与函数性质数学函数知识

主要方法与步骤

1、根据函数特征，本函数为四次幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。

2、根据函数的特征，解析函数的值域。

3、用导数工具，计算函数的一阶导数，根据导数符号，解析函数的单调性并求解单调区间。

10函数单调性规律学习归纳

4、 函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

       函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

6、使用偶函数的判定方法，解析函数的奇偶性，并计算函数在无穷处及原点处的极限。

7、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

8、  二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

      如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

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