指数函数y=2^(5x+2)的图像如何画?

       本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2^(5x+2)的主要性质及画出图像的主要步骤。

方法/步骤

1、函数为指数函数的复合函数，即x可以取全体实数，所以可得到函数的定义域，为（-∞，+∞）。

2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、根据函数的定义域，主要判断函数在无穷远处和0点处的极限。

7、列举函数五点图：根据函数的以上主要性质，即可解析函数上部分点图表如下。

8、综合以上函数的定义域、值域，以及函数的单调性、凸凹性以及极限等性质，可简要画出函数的示意图如下：

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