函数y=(50x²+10x+23)/(20x+23)的导数计算及应用

主要内容:

通过函数乘积、商的求导法则，介绍y=(50x²+10x+23)/(20x+23)的一阶导数和二阶导数计算步骤，并介绍一阶导数在计算函数切线方程的应用。

方法/步骤

1、一阶导数求解

思路：函数商求导，即利用两个函数商的求导法则，计算函数y的一阶导数。

y=(50x²+10x+23)/(20x+23)

dy/dx=[(100x+10)(20x+23)-20(50x²+10x+23)]/(20x+23)²,

化简得：

dy/dx=10(100x²+230x-23)/(20x+23)².

思路斤板：函数乘积求导，即利用两个函数乘积的求导法则，计算函数y的蕉沃陕一阶导数。

y=(50x²+10x+23)/(20x+23)，即：

y(20x+23)=50x²+10x+23,两边同时对x求导，则：

y'(20x+23)+20y=100x+10,

y'(20x+23)=100x+10-20(50x²+10x+23)/(20x+23)

y’=[(100x+10)(20x+23)-20(50x²+10x+23)]/(20x+23)²,所以：

y’=10(100x²+230x-23)/(20x+23)².

2、一阶导数的应用

例如求点A(0,1),B(-1/10,15/14),C(1/10,49/50)处的切线方程。

对于点A(0, 1)，其切线的斜率K1为：

K1(x=0)=-10/23，则根据直线的点斜式方程有：

该点处的切线方程为：

y-1=-10x/23.

对于点B(-1/10,15/14)，

该点处的切线方程的斜率k2为：

K2=-50/49,同理此时切线方程为：

y-15/14=-50/49(x+1/10).

对于点C(1/10,49/50)，

该点处的切线方程的斜率k3为：

K3=2/125,同理此时切线方政仗程为：

y-49/50=2/125(x-1/10).

3、二阶导数求解

y’=10(100x²+230x-23)/(20x+23)²，

y”=10*[(2*100x+230-23)(20x+23)²-40(100x²+230x-23]/(20x+23)⁴，

=10*[(2*100x+230-23)(20x+23)-40(100x²+230-23)]/(20x+23)³。

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