几种方法计算3√3008近似值的方法步骤

本经验通过线性穿插、极限法、微分及泰勒展开等四种方法，介绍立方根³√3008近似值的计算步骤。

方法/步骤

1、※.微分法计算近似值

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√3008-³√2744=(3008-2744)/(3*³√2744

2 )

³√3008=³√2744+264/(3*14

2 )

³√3008=14+22/49

≈14.4489.

2、※.线性穿插法计算近似值

设³√3008=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√2744=14,

³√3008=x,

³√3375=15,用线性穿插得：

(3008-2744)/(3375-3008)=(x-14)/(15-x)

264(15-x)=367(x-14)

631x=9098

x=9098/631≈14.4183.

3、※.极限法计算近似值

原理：当 x 趋近无穷小时，有(1±x)

a ≈1±ax，其中 a 为不为 1 的常数。

对于本题:

³√3008=³√(2744+264）

³√3008=³√[2744(1+264/2744）]

=14*³√(1+264/2744）

=14*[1+264/(3*2744)]

=14+22/49

≈14.4489.

4、※.泰勒展开式计算近似值

∵f(x)=f(x 0 )/0!+f'(x 0 )(x-x 0 )/1!+f”(x 0 )(x-x 0 ) ² /2!+O(x

3 )

∴f(x)=f(x 0 )+f'(x 0 )(x-x 0 )+f”(x 0 )(x-x 0 ) ² /2+O(x

3 )

其中 O(x

3 )表示 x 的三次无穷小。

5、计算详细过程。

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