函数y=(17√x+83)×58x的图像及示意图

本文主要计算函数y=(17√x+83)×58x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

1、根据函数的特征，函数有根式，故自变量为非负数，即可求出函数的定义域。

2、函数的单调性，因为函数由根式函数，与正比例函数的乘积构成，且正比例函数的系数为正数，根式和函数为增函数，所以二者函数的乘积函数y为增函数。

3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、函数在零点端点处的极限、使用二阶导数判断函数的凸凹性以及部分点构成的五点图表解析如下。

5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、根据函数的性质，解析函数上部分点图表，同时根据函数的定义域、单调性及凸凹性等性质，即可简要画出函数y的图像示意图如下。

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