导数解析函数y=x^4-x^3+10x-7的性质及图像

本文主要介绍函数y=x^4-x^3+10x-7的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、      用导数工具，计算函数的一阶导数，根据导数符号，解析函数的单调性并求解单调区间。

2、  如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、函数的凸凹性解析：首先计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，再根据拐点的符号，即可判断函数的凸凹性。

4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、函数在0点和无穷处的极限，以及结合函数的定义域、驻点和拐点，列举函数的五点示意图。

6、综合以上函数的性质，函数的示意图如下：

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