曲线5y²-4xy+4=0的性质及图像示意图如何解析?

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数5y²-4xy+4=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、将方程变形成y的二次方程，二次方程有解则判别式为非负数，进而求解出函数的定义域。

2、

函数的定义域是指所有合法的输入值的集合。函数的定义域可以是任何集合，但通常是实数集或整数集等。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、函数的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。

5、计算出函数的二阶导数，由二阶导数为0，计算出函数的拐点，解析拐点的符号，即可判断函数的凸凹性并计算出函数的凸凹区间。

6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

7、以函数的定义域以及单调、凸凹性，列举函数上部分点，以y对应求出x坐标，如下图所示。

8、将上述坐标，把五点图进行变化，调整为以x表示为y。

9、进一步综合函数的定义域、单调性、凸凹性等，即可画出本题复合函数的示意图。

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